Indeterminizm – cz.1/3 Ten tekst przeczytasz w 5 minut

Niedawno na forum został założony kolejny wątek o losowości w grach:

https://www.gry-planszowe.pl/forum/viewtopic.php?f=64&t=70320

Postanowiłem przedstawić to zagadnienie, a właściwie problem nieco ogólniejszy, w sposób naukowy. Naukowy, ponieważ będą to fragmenty tekstu, opracowanego przez doktora matematyki, a jednocześnie znanego projektanta gier, Richarda Garfielda. Konkretnie jest to rozdział, zatytułowany „Indeterminacy”, z książki Characteristics of Games (współautorzy: George Skaff Elias i K. Robert Gutschera), będącej zapisem wykładów pod tym samym tytułem, prowadzonych przez autorów na Uniwersytecie stanu Washington w latach 2006-09. Ponieważ rozdział ma 30 stron, przedstawię go w kilku odcinkach.

Jak napisał w książce „Gry i ludzie” Roger Caillois, jedną z cech gry jest to, że stanowi „proces o niepewnym wyniku”. Ta niepewność może mieć różne źródła, m.in. losowość. Są oczywiste przyczyny losowości, takie jak użycie w grze „klasycznych generatorów losowości” czyli kostek albo kart ale powody losowości mogą być też inne. Wpływ szczęścia nie musi być złą cechą gry, którą trzeba koniecznie wyeliminować.

Losowość

Niektóre gry mają większy udział losowości, inne mniejszy. Gdyby przeciętny szachista rozgrywał partię z mistrzem świata, wynik byłby prawie pewny. Podobnie jak w przypadku meczu przeciętnego tenisisty z liderem światowego rankingu. Ale w pojedynczej partii backgammona czy jednym rozdaniu pokera rezultat pewny być nie musi, choć oczywiście lepszy gracz ma większe szanse na zwycięstwo.

Co to jest losowość?

Losowość (albo „szczęście w grze”) można zdefiniować jako niepewność wyniku. Ale do tego, by wynik był niepewny, wcale nie są potrzebne kostki czy karty. Oczywiście zwiększają one udział losowości, ale źródła mogą być też inne. W grze kamień-nożyce-papier nie ma żadnych losowych elementów ale jej wynik można uważać za wysoce niepewny. Nawet wynik partii szachów nie zawsze jest z góry przesądzony, choć żadnej losowości w tej grze nie ma.

Szczęście nie jest przeciwieństwem umiejętności. Zarówno szachy jak i poker wymagają umiejętności, choć w przypadku pierwszej z tych gier udział szczęścia jest znikomy, a w przypadku drugiej bardzo istotny. Z drugiej strony „Kółko i krzyżyk” oraz Grzybobranie¹ wielkich umiejętności nie wymagają, a przecież pierwsza z nich całkiem od losu nie zależy, a druga w stu procentach. Można nawet powiedzieć, że skoro w grze „Kółko i krzyżyk” żadnej niepewności co do wyniku nie ma, to jest to w istocie nie gra tylko realizacja algorytmu (podobnie jest zresztą w grach kombinatorycznych typu Nim). Jednak większość współczesnych gier daje graczom możliwość podejmowania znaczących decyzji co oznacza, że można zagrać lepiej lub gorzej, choć nie zawsze jest możliwe by zagrać w stu procentach poprawnie.

Losowość – śliski temat

Niepewność co do wyniku gry to z wielu powodów „śliski temat”. Już samo pojęcie losowości i prawdopodobieństwa jest dla wielu osób trudne do zrozumienia. Wprawdzie wszyscy uważamy, że wynik rzutu kostką jest losowy ale być może to po prostu efekt naszej niewiedzy, co do fizycznego obrazu ruchu kostki. Gdybyśmy więcej wiedzieli na temat kształtu i masy kostki, jej początkowej prędkości i kąta, pod którym została rzucona, oporu powietrza itd. to być może wynik rzutu byłby zdeterminowany. ² Oczywiście chodzi tu o klasyczną fizykę newtonowską, bo mechanika kwantowa z założenia opiera się na losowości. Ale czy zjawiska kwantowe mogą mieć wpływ na rzuty kostką czy inne metody generowania losowości w grze?

Podejście oparte na rachunku prawdopodobieństwa można stosować nie tylko wtedy, gdy mamy do czynienia z losowością, ale również wtedy, gdy z innych przyczyn nie wiemy, jak może potoczyć się gra. Na przykład w szachach można na podstawie różnicy w rankingu Elo oszacować szanse graczy na zwycięstwo. Będzie o tym mowa w jednym z następnych odcinków. Jednak przy niewielkich różnicach w rankingu wynik gry jest zdecydowanie niepewny. Ale można podać jeszcze bardziej ekstremalny przykład gry bez elementu losowego, której wynik zależy wyłącznie od szczęścia. Wyobraźmy sobie, że dwaj gracze mają odgadnąć, czy konkretna cyfra z rozwinięcia liczby pi jest parzysta czy nieparzysta. Ale nie jedna z pierwszych tylko powiedzmy milionowa. Wiadomo, że wynik gry jest ściśle zdeterminowany, bo pi jest stałą liczbą i jej rozwinięcie zostało policzone znacznie dalej ale w tym przypadku żaden z graczy nie ma szans znać właściwej odpowiedzi i szansa na wygraną jest taka, jak przy rzucie monetą.

Oczywiście z tego, że dwaj szachiści o równym poziomie mają takie same szanse na wygraną i dwaj gracze o równej umiejętności gry w Grzybobranie (czyli dwaj dowolni gracze) też mają równe szanse nie wynika, że obie te gry mają taki sam poziom losowości. Właściwe jest podejście takie: im większa losowość, tym większe szanse ma początkujący gracz na pokonanie eksperta. Przy czym mamy tu pewien związek między szczęściem i umiejętnościami, bo trzeba najpierw założyć, że ekspert to ktoś taki, kto częściej wygrywa.

Udział losu

Udział losu w grze zależy od typu gry. W grach hazardowych jest bardzo duży. W grach zręcznościowych dominują umiejętności. Gry planszowe mają różny udział losu ale często od razu widać jak duży: wystarczy sprawdzić, czy mają generatory losowości. W grach z kostkami czy kartami może się zdarzyć, że początkujący gracz pokona eksperta. W szachach czy go jest to prawie niemożliwe. „Prawie” nie znaczy jednak „na pewno”, więc spróbujmy to jakoś oszacować. Przyjmijmy, że partia szachów składa się z 50 ruchów. Pierwszy ruch można wykonać na 20 sposobów, w grze środkowej liczba możliwości jest zwykle większa, a w końcówce mniejsza. Załóżmy więc, że gracz ma średnio do wyboru 30 możliwych posunięć. Jeżeli za każdym razem będzie losowo wybierał ruch, to ma 1/30⁵⁰ szans, że zawsze wybierze najlepsze posunięcie i w rezultacie zapewne wygra, bo nawet mistrz świata nie jest w stanie zagrać bezbłędnie. Oczywiście policzone prawdopodobieństwo pokonania mistrza świata jest ekstremalnie małe – porównywalne z szansą wygrania 10 razy pod rząd w totolotka.

Intuicja podpowiada, że gra w szachy pomiędzy dwoma początkującymi graczami jest bardziej chaotyczna niż gra pomiędzy dwoma arcymistrzami, nawet gdy w obu przypadkach szanse na zwycięstwo są 50/50 (pomijając remisy). Z czego może wynikać ta intuicyjna ocena? Otóż wyobraźmy sobie, że w początkowej fazie gry zdejmiemy z planszy jeden pionek. W przypadku graczy początkujących wiele to nie zmieni – być może ten z pionkiem więcej będzie miał 55% szans na wygraną. Ale w przypadku arcymistrzów taka nieznaczna przewaga może skutkować zmianą szans na 70/30.

Generalnie gry „poważniejsze” czyli takie, w których gracze poświęcają więcej czasu na doskonalenie swoich umiejętności, mają mniej losowości. Z jednej strony działa to tak, że gracze, aby wygrywać, muszą włożyć więcej wysiłku, co jednocześnie wyklucza z zainteresowania grą osoby, które zbytniego wysiłku wkładać nie chcą. Z drugiej strony: jeżeli gra adresowana jest do hardcorowych graczy, losowość jest minimalizowana lub wręcz całkiem z gry usuwana.

c.d.n.